拓扑流体动力学是在研究什么？

动机、方法、用到的工具分别是什么？目前解决了什么问题？

大致是把动力系统非线性、混沌等的一些方法用到流体力学中。

可参考这本书。

拓扑流体力学是最近新兴起的一个数学分支，其目的在于研究有复杂轨迹的流动的拓扑特征，并对其加以广泛应用。拓扑流体力学的交叉学科有: 流体稳定性理论，黎曼几何与耦对几何，磁流体力学，李代数与李群理论，纽结理论，动力学系统。拓扑流体力学应用在诸多领域，如：稳定流体流动的拓扑分类，将KdV方程作为短程线流动加以描述，微分同胚群黎曼几何方面诸多结果，解释长期动力气象预报的不可靠性等。

http://www.lib.tsinghua.edu.cn/bookview/fbr01/13070587.htm